1915 yılında Gelibolu’da doğdu. İlk bilgileri emniyet amiri olan babası Şerif Beyden aldı. 1925’te açılan Cumhuriyet İlkokulunun üçüncü sınıfına sınavla girdi. Bu okulu 1927 yılında bitirdi. Daha sonra parasız yatılı öğrenci olarak Edirne Kız Öğretmen Okuluna başladı. 1932 yılında bu okuldan mezun olarak Ankara’da yeni açılmış olan Ankara Gazi Terbiye Enstitüsü Tarih Bölümüne yazıldı. Aynı zamanda Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesinin sınavını kazanarak oraya da kaydını yaptırdı. Bu iki okuldan 1936 yılında mezun oldu.
ANGIN, henüz ilkokul beşinci sınıfındayken Atatürk’ü tanıma mutluluğuna erişti. Atatürk’ü ikinci kez Edirne Kız Öğretmen Okulunda gördü; onun elini öptü. Tarih öğretmeni olma kararını da burada, Atatürk’ün önerisi üzerine aldı.
Gelibolu Ortaokulunda göreve başladı. Sonra Biga Ortaokulu,Bursa Kız Lisesi Tarih Öğretmenliği,Antakya Kız Meslek Lisesi Müdürlüğü, Hasanoğlan Köy Enstitüsü Yüksek Kısım Şefliği; Gaziantep, Balıkesir ve Kız Meslek Lisesi müdürlüklerinde bulundu.
ANGIN, Ankara Deneme Lisesinin kuruluş çalışmalarına katıldı. 1955 yılında açılan bu okulda rehber öğretmen ve müdür olarak görev yaptı.
1974’te İstanbul Rüştü Uzel Kız Meslek Lisesine geçici olarak görevlendirildi. Ardından Ortaköy Zübeyde Hanım Kız Meslek Lisesinin kuruluş çalışmalarında bulundu.
1981’de “Atatürk’ün 100. Doğum Yılı” programında görev aldı. Aynı yıl, İstanbul ve Türkiye’de “Yılın Öğretmeni” seçildi. Yine aynı yıl Millî Eğitim Bakanlığı Müşavirliğine getirildi. Bu görevinden emekli oldu.
1993’te İstanbul’un Kâğıthane ilçesinde bir okula adı verildi.
1937 yılında, II. Türk Tarih Kongresi sırasında Atatürk’le birlikte çalışmanın onurunu yüreğinde taşıyan ANGIN, 1988 yılında da “Türk Eğitim Derneği Hizmet Ödülü” aldı.
1998’de Cumhuriyetin 75. yılında; birçok dernek, vakıf ve basın-yayın kuruluşu tarafından “yılın eğitimcisi” olarak ödüllendirildi.
Cumhuriyetin 75. yılı nedeniyle İstanbul’da Atatürk Eğitim Müzesi çalışmaları Refet ANGIN başkanlığında başlatıldı ve müze, 28 Kasım 1998’de açıldı.
Eğitime katkılarını,İstanbul Millî Eğitim Müdürlüğünde fahrî olarak sürdüren ANGIN, çeşitli gönüllü kuruluşlarda da eğitim danışmanı olarak hizmet vermektedir.